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魔法の教室

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【第二回】コインの問題【確率講座】

確率講座

さて、確率の基本中の基本、コインの問題をやっていきましょう。

 

まずはコインの基本的性質。

・表面と裏面がある。

・投げた時に表が出る確率も裏が出る確率も同様に確からしい。

 

 

一つ目の性質は特に説明する必要もないでしょう。

 

問題は二つ目です。

この「同様に確からしい」という言葉、これからよく出てきます。

どういうことかというと、表面が出やすいとか、裏面が出やすいとか、そんなことはなくどっちも平等に出るよってことです。

まぁ要するにイカサマで使うようなやつではなく普通のコインってことです(笑)

 

さてでは早速ですが問題です。

 

ある一枚のコインがある。このコインを投げた時に、表面が上を向く確率、裏面が上を向く確率をそれぞれ求めよ。

 

わかりますか?

それでは早速解いていきましょう。

まずは表面が上を向く確率について。

確率とは、【全体の事象のうち特定の事象が占める割合】でした。

このコイントスの場合は、

 

全体の事象=表面が上を向く場合と、裏面が上を向く場合の2通りです。

 

次に、特定の事象=コインの表面が上を向く事象ですから、

そのまま1通りです。

 

よって。全体2通りのうち条件を満たすのは1通りですから、

表が出る確率は1/2です。

 

次に裏面が出る確率ですが、

もちろん全体の事象は変わらないので2通り

特定の事象のほうは裏面が出るので1通り

よってこちらも同じく1/2です。

 

 

ここまでは大丈夫でしょうか。

では次の問題。

 

二枚のコインA,Bを投げた時、二枚のコインが異なる面が上を向く確率を求めよ。

 

さて、わかりますか?

では例によって全体の事象と、条件を満たす事象を考えていきましょう。

とその前に、例えばコインAが表面、コインBが裏面が出た事象を(表、裏)としましょう。(コインAの面、コインBの面)です。

では(裏、表)はどんな事象を表してますか?

 

答えはコインAが裏面、コインBが表面です。

 

では問題に戻って、

まずは全体の事象はどうなるのかというと、

(表、表)(表、裏)(裏、表)(裏、裏)の4パターンありますね。

 

え?(表、裏)と(裏、表)は一緒なんじゃないかって?

よく間違える人がいますが、一緒では無いです。

例えばコインAが10円玉、コインBが500円玉だとすると、

(表、裏)は10円玉が表、500円玉が裏ですが

(裏、表)は10円玉が裏、500円玉が表です。

この二つは異なる事象ですね。

 

では次に、条件を満たす事象を考えます。

条件は、異なる面が上を向く なので、(表、裏)(裏、表)の2パターンです。

よって答えは、2/4=1/2となり1/2が求める確率となります。

 

さて、ここで樹形図というものを紹介します。

樹形図とは、漢字の通り木の形をした図のことで、

確率の問題を解くときによく使われます。先ほどのコイン二枚の問題を樹形図に表すとこうなります。

 

 

この図のが意味するものは、

コインAが表の時、コインBは表と裏のパターンがある

コインAが裏の時、コインBは裏と表のパターンがある。

という意味です。

 

このような樹形図を描けば、全体の事象が何か、条件を満たす事象が何なのかというのがすぐにわかります。

 

先ほどの樹形図に、条件を満たす組み合わせの横に〇を書けば、

 

 こうなります。こうなれば一目で2/4つまり1/2だとわかりますよね。

 

 

では次の問題です。

 

コインを三回連続で投げた時に、三回とも表が出る確率を求めよ。

この問題の樹形図を描いてみましょう。

 

こうなります。

こうなれば全体の事象は8通りと分かります。

さらに、三回とも表が出るのは一番上の1通りしかないので、

求める確率は1/8となります。

 

では続いての問題

 

コインを3回投げた時、表が2回以上連続で出る確率を求めよ。

 

例によって樹形図を描いてみましょう。

 さっきの問題と一緒ですね。

次に、条件に当てはまるところに〇をすると、

となるので、求める確率は3/8です。

 

コインの問題は大体が子の樹形図を使えば簡単に解くことができます。