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魔法の教室

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【第三回】さいころの問題【確率講座】

今回はさいころについてやっていきましょう。

 

まずはさいころの性質から

・1から6までの目がある。

・どの目が出る確率も同様に確からしい。

 では早速問題。

 

  1. さいころを振って1の目が出る確率を求めよ
  2. さいころを振って2の目が出る確率を求めよ
  3. さいころを振って3の目が出る確率を求めよ
  4. さいころを振って4の目が出る確率を求めよ
  5. さいころを振って5の目が出る確率を求めよ
  6. さいころを振って6の目が出る確率を求めよ

もうだいぶ確率に慣れてきた人なら一瞬で全部わかるともいますが、解説します。

まず全体の事象は、1の目が出る、2の目が出る、3の目が出る、4の目が出る、5の目が出る、6の目が出る、の6通り

そして条件を満たす事象はそれぞれ1通りずつなので、答えはすべて1/6。

 

では続いての問題。

 

さいころを振って8の目が出る確率を求めよ

 

わかりますか?

答えは0です。なぜなら、さいころには8の目が出るという事象は絶対に起こらないからです。

 

さて次の問題

 

さいころを振って出た目が奇数の確率を求めよ

 

例によって全体の事象は6通り

条件を満たすのは1,3,5出た時の3通り。

よって1/2。

 

もう1問。

 

さいころを振って出た目が6以下の確率を求めよ

 

わかりますか?

 

答えは1です。

なぜなら条件を満たす事象は1,2,3,4,5,6の目が出た時すべてだからです。

 

さて、さいころ1個の場合の問題はこんな感じでしょう。

 

お次はさいころが2個あった時の問題。

 

二つのさいころを振って、出た目の和が4の倍数になる確率を求めよ

 

うげぇって感じですね(笑)

まずは全体の事象について考えましょう。二つのさいころをA,Bと名付けます。

そして、例えばAが1、Bが2の目が出た事象を(1,2)と表します。すべての事象は

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)の36通りあります。

 

次に、条件を満たす事象は、出た目の和が4の倍数、つまり4、8、12、16・・・

になる時です。

しかしちょっと待ってください。

さいころの目は6までしかないわけですから、二つ投げた時の最高の目の和は12ですね。よって、4,8,12になる事象を探します。

(1,3)(2,2)(3,1)

(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)

(6,6)

の9通りです。

確認ですが、(1,3)と(3,1)は同一の事象ではありませんのできちんと両方区別してくださいね。

よって答えは9/36=1/4となります。

 

 

 

ところで、二つのさいころに関する問題にはある効率的な図があります。

このような図です。

この図の見方は、例えば(1,4)が表すところに〇とすると、

こうなります。

 

この図からも、さいころ二つの時の全体の事象は36だということがわかると思います。

 

さて、先ほどの二つのさいころの和が4の倍数となる確率をこの表を使ってみると、

 

このようになります。

なんとなくきれいな図になりましたよね?もし一つだけ変なとこに〇が付いていたら

 

あれ。なんか変だな。

 

と直感的にわかります。

このように表に書くことによって数え漏らしや勘違いを防ぐことができます。