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【第四回】くじの問題【確率講座】

今回はくじの問題についてやっていきます。

あたりが何本ではずれが何本・・・みたいなやつですね。

 

それでは、くじの性質から

・どのくじも引く確率は同様に確からしい

・どのくじも区別できる

 

 大切なのは2番目の性質です。

 

例えば、あたり2本、はずれ3本のくじがあるとします。

すると、あたりA,あたりB、はずれC、はずれD、はずれE

という風に区別できるということです。

それでは早速問題です。

 

あたり2本、はずれ3本のくじを引いたとき、あたりが出る確率を求めよ

あたりA,あたりB、はずれC、はずれD、はずれEという風に名付けると、

すべての事象は、あたりA,あたりB、はずれC、はずれD、はずれEがあるので5通り

条件を満たす事象はあたりA、あたりBを引く時なので2通り

よって求める確率は2/5です。

 

簡単でしたかね。では続いての問題。

 

あたり2本、はずれ3本のくじを、引いたくじを戻さずに2回連続で引く。このとき、二回連続であたりがでる確率を求めよ

 

どうやって解きましょう?

丁寧に樹形図を書いて解きましょう。

この時気を付けるのが、引いたくじは戻さないということです。

つまり、1回目にAを引いたら、2回目はAは絶対に出ません。

というわけで全体は20通り、そのうちA、Bが連続で出ているのは2通り。

よって求める確率は2/20=1/10です。

 

では次の問題

 

あたり2本、はずれ3本のくじを、PさんとQさんがこの順番で、引いたくじを戻さずに引く。この時Qさんがあたりを引く確率を求めよ

 

例によって樹形図を描くと先ほどと同じ。

よって全体は20通り。

次に、条件を満たすのは、

この8通り。よって求める確率は8/20=2/5

 

 

よくあるくじの問題も樹形図で解けることがわかりました。